第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。
☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系
1．各象限内点的坐标的特点
2．坐标轴上点的坐标的特点
3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
意义。
3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数
（定义图象性质）
1． 正比例函数
⑴定义：y=kx(k 或y/x=k。
⑵图象：直线（过原点）
⑶性质：①k0，②k0，
2． 一次函数
⑴定义：y=kx+b(k0)
⑵图象：直线过点（0,b）与y轴的交点和（-b/k,0）与x轴的交点。
⑶性质：①k0,②k0,
⑷图象的四种情况：
3． 二次函数
⑴定义：
特殊地， 都是二次函数。
⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。 用配方法变为 ，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a0时，开口向上;a0时，开口向下。
⑶性质：a0时，在对称轴左侧，右侧a0时，在对称轴左侧，右侧。
4.反比例函数
⑴定义： 或xy=k(k0)。
⑵图象：双曲线（两支）用描点法画出。
⑶性质：①k0时，图象位于，y随x②k0时，图象位于，y随x③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：
2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
六、应用举例（略）
第八章 函数及其图象
★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。
☆ 内容提要☆
一、平面直角坐标系
1．各象限内点的坐标的特点
2．坐标轴上点的坐标的特点
3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系
二、函数
1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
意义。
3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特殊函数
（定义图象性质）
1． 正比例函数
⑴定义：y=kx(k 或y/x=k。
⑵图象：直线（过原点）
⑶性质：①k0，②k0，
2． 一次函数
⑴定义：y=kx+b(k0)
⑵图象：直线过点（0,b）与y轴的交点和（-b/k,0）与x轴的交点。
⑶性质：①k0,②k0,
⑷图象的四种情况：
3． 二次函数
⑴定义：
特殊地， 都是二次函数。
⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。 用配方法变为 ，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a0时，开口向上;a0时，开口向下。
⑶性质：a0时，在对称轴左侧，右侧a0时，在对称轴左侧，右侧。
4.反比例函数
⑴定义： 或xy=k(k0)。
⑵图象：双曲线（两支）用描点法画出。
⑶性质：①k0时，图象位于，y随x②k0时，图象位于，y随x③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
四、重要解题方法
1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：
2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
六、应用举例（略）