1962年,苏联向古巴运送导弹,企图在古巴建立导弹发射场,被美国U-2侦察机发现。美国总统肯尼迪下令对古巴实行军事封锁,并进行战争威胁,苏联被迫撤走导弹,危机才告平息。这一事件,表明苏联开始走上同美国进行全球争夺的道路,同时也表明当时的战略优势仍在美国方面。这一阶段,在与美国争霸的同时,苏联企图控制中国,造成中苏关系的恶化,这是它推行霸权主义政策的又一表现。
随着苏联经济和军事实力的进一步增强和美国实力的相对削弱,美苏争夺世界霸权的斗争便愈演愈烈。50年代后期起,美苏争霸的格局逐渐形成。