初二数学知识点【图形旋转】

一、知识点学习

1. 图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

注意：图形旋转后一对对应点与旋转中心的连线就是旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.

2. 旋转的基本性质

（1）旋转前、后的图形全等

（2）对应点到旋转中心的距离相等

（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.

（4）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.

3. 旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；

4. 明白顺时针旋转和逆时针旋转

5. 中心对阵

中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点成中心对称. 所有的中心对称图形都是旋转对称图形。

中心对称的性质:

（1）中心对称的两个图形是全等图形

（2）关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分

（3）关于中心对称的两个图形,对称线段平行且相等

中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念

区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系； 中心对称图形指一个图形本身成中心对称。

联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形

如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。

6. 轴对称

定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形（axial symmetric figure)，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线对称。比如说圆、正方形等。例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴. 圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。

要特别注意线段,有两条对称轴,一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线.

性质：

（1）对称轴是一条直线。

（2）垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

（3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

（4）在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。

（5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

（6）图形对称。

7.总结

轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合．实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形。

现将教材中常见的图形归类如下：

既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等。

只是轴对称图形的有：射线，角?等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等。

只是中心对称图形的有：平行四边形等；中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。

既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等。

轴对称图形

中心对称图形

有一条对称轴直线

有一个对称中心

图形沿轴对折

图形绕这个点旋转180度对称

对折部分与另一部分重合

旋转后与原图重合

课后图形旋转练习题：

点击下载课后练习题答案与解析