绝对值不等式
简介
在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。
公式：|a|-|b||a+b||a|+|b|
性质
|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。
两个重要性质：1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|
2.|a|＜|b| 可逆 a＜b
另外
|a|-|b||a+b||a|+|b|，当且仅当ab0时左边等号成立，ab0时右边等号成立。
|a|-|b||a-b||a|+|b|，当且仅当ab0时左边等号成立，ab0时右边等号成立。
几何意义
1.当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。 2.当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。
(|a+b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)
绝对值重要不等式
我们知道
|a|={a，(a＞0)， a，（a=0)， ﹣a，（a＜0)，}
因此，有
﹣|a||a|
﹣|b||b|
同样地
①，②相加得
﹣﹙|a|+|b|)|a|+|b|
即 |a+b||a|+|b|
显而易见，a，b同号或有一个为0时，③式等号成立。
由③可得
|a|=|(a+b)-b||a+b|+|-b|，
即 |a|-|b||a+b|
综合③，④我们得到有关绝对值（absolute value)的重要不等式
|a|-|b||a+b||a|+|b|