初中数学竞赛中 分式学习方法及其应用

部分分式是初中数学竞赛的重要内容，在初中数学竞赛中常有应用，而且在今后学习微积分时还要经常用到。部分分式中体现出来的把整体分解成部分来处理问题的方法也是一种重要的思想方法，这种方法对我们解决问题有指导意义。下面我们介绍部分分式及其应用。

对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式。如果一个分式不是真分式，可以通过带余除法化为一个多项式与一个真分式的和。把一个真分式化为几个更简单的真分式的代数和，称为将分式化为部分分式。

把一个分式分为部分分式的一般步骤是：

（1）把一个分式化成一个整式与一个真分式的和；

（2）把真分式的分母分解因式；

（3）根据真分式的分母分解因式后的形式，引入待定系数来表示成为部分分式的形式；

（4）利用多项式恒等的性质和多项式恒等定理列出关于待定系数的方程或方程组；

（5）解方程或方程组，求待定系数的值；

（6）把待定系数的值代入所设的分式中，写出部分分式。

部分分式是初中数学竞赛的重要内容，在初中数学竞赛中常有应用，而且在今后学习微积分时还要经常用到。部分分式中体现出来的把整体分解成部分来处理问题的方法也是一种重要的思想方法，这种方法对我们解决问题有指导意义。下面我们介绍部分分式及其应用。

对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式。如果一个分式不是真分式，可以通过带余除法化为一个多项式与一个真分式的和。把一个真分式化为几个更简单的真分式的代数和，称为将分式化为部分分式。

把一个分式分为部分分式的一般步骤是：

（1）把一个分式化成一个整式与一个真分式的和；

（2）把真分式的分母分解因式；

（3）根据真分式的分母分解因式后的形式，引入待定系数来表示成为部分分式的形式；

（4）利用多项式恒等的性质和多项式恒等定理列出关于待定系数的方程或方程组；

（5）解方程或方程组，求待定系数的值；

（6）把待定系数的值代入所设的分式中，写出部分分式。