锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c
余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c
正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b
余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a
正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b
余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a
互余角的三角函数间的关系
sin(90-)=cos, cos(90-)=sin,
tan(90-)=cot, cot(90-)=tan.
平方关系:
sin^2()+cos^2()=1
tan^2()+1=sec^2()
cot^2()+1=csc^2()
积的关系:
sin=tancos
cos=cotsin
tan=sinsec
cot=coscsc
sec=tancsc
csc=seccot
倒数关系:
tancot=1
sincsc=1
cossec=1
特殊的三角函数值
0 30 45 60 90
0 1/2 2/2 3/2 1 sinA
1 3/2 2/2 1/2 0 cosA
0 3/3 1 3 None tanA
None 3 1 3/3 0 cotA
诱导公式
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
tan(/2-)=cot
cot(/2-)=tan
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
tan(/2+)=-cot
cot(/2+)=-tan
sin(-)=sin
cos(-)=-cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
sin(3/2-)=-cos
cos(3/2-)=-sin
tan(3/2-)=cot
cot(3/2-)=tan
sin(3/2+)=-cos
cos(3/2+)=sin
tan(3/2+)=-cot
cot(3/2+)=-tan
sin(2-)=-sin
cos(2-)=cos
tan(2-)=-tan
cot(2-)=-cot
sin(2k)=sin
cos(2k)=cos
tan(2k)=tan
cot(2k)=cot
(其中kZ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2=2sincos
cos2=(cos)^2-(sin)^2=2(cos)^2-1=1-2(sin)^2
2tan
tan2=
1-tan
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3=3sin-4sin
cos3=4cos-3cos
3tan-tan
tan3=
1-3tan