数学，在浩瀚的数字海洋中，有着许多的技巧与秘密，消元是解三元一次方程组的关键，若能根据各未知数系数的特点，灵活地进行消元，则可以提高解题速度。
一、先消系数最简单的未知数
3x-y+2z=3，①
例1解方程组2x+y-3z=11，②
x+y+z=12。③
分析三个方程中，y的系数的绝对值都是1，所以先消去y比较简单。
二、先消某个方程中缺少的未知数
4x-9z=17，①
例2解方程组3x+y+15z=18，②
x+2y+3z=2。③
分析因为方程①中缺少y，所以由②③先消去y比较简单。
三、先消去系数的绝对值相等（或成倍数关系）的未知数
2x+4y+3z=9，①
例3解方程组3x-2y+5z=11，②
5x-6y+7z=13。③
分析三个方程中y的系数成倍数关系，因此先消去y比较简单。
四、整体代入消元
x+y+z=26，①
例4解方程组x-y=1，②
2x+z-y=18,③
分析将方程③左边变形为含有方程①、②左边代数式的形式，作整体代入便可消元求解。
五、整体加减消元
3x+2y+z=13，①
例5解方程组x+y+2z=7，②
2x+y-z=12。③
分析观察三个方程中未知数x、z的系数特点，可用整体加减消元法来解。
六、设比值参数消元
x∶y=3∶2，①
例6解方程组y∶z=5∶4，②
x+y+z=66。③
分析方程组中前两个方程是比例式，可用设比值参数法消元求解。
七、轮换相加法
x+y-z=11，①
例7解方程组y+z-x=5，②
z+x-y=1。③
分析观察发现每两个方程都有两对互为相反数，故两两相加均可同时消去两个元。
八、巧选主元法
x-y-z=0，①
例8解方程组x+y-3z=4，②
2x+3y-5z=14。③
分析选x、y为主元，由①、②能迅速解出x、y，从而可使问题获得巧解。
数学，在浩瀚的数字海洋中，有着许多的技巧与秘密，消元是解三元一次方程组的关键，若能根据各未知数系数的特点，灵活地进行消元，则可以提高解题速度。
一、先消系数最简单的未知数
3x-y+2z=3，①
例1解方程组2x+y-3z=11，②
x+y+z=12。③
分析三个方程中，y的系数的绝对值都是1，所以先消去y比较简单。
二、先消某个方程中缺少的未知数
4x-9z=17，①
例2解方程组3x+y+15z=18，②
x+2y+3z=2。③
分析因为方程①中缺少y，所以由②③先消去y比较简单。
三、先消去系数的绝对值相等（或成倍数关系）的未知数
2x+4y+3z=9，①
例3解方程组3x-2y+5z=11，②
5x-6y+7z=13。③
分析三个方程中y的系数成倍数关系，因此先消去y比较简单。
四、整体代入消元
x+y+z=26，①
例4解方程组x-y=1，②
2x+z-y=18,③
分析将方程③左边变形为含有方程①、②左边代数式的形式，作整体代入便可消元求解。
五、整体加减消元
3x+2y+z=13，①
例5解方程组x+y+2z=7，②
2x+y-z=12。③
分析观察三个方程中未知数x、z的系数特点，可用整体加减消元法来解。
六、设比值参数消元
x∶y=3∶2，①
例6解方程组y∶z=5∶4，②
x+y+z=66。③
分析方程组中前两个方程是比例式，可用设比值参数法消元求解。
七、轮换相加法
x+y-z=11，①
例7解方程组y+z-x=5，②
z+x-y=1。③
分析观察发现每两个方程都有两对互为相反数，故两两相加均可同时消去两个元。
八、巧选主元法
x-y-z=0，①
例8解方程组x+y-3z=4，②
2x+3y-5z=14。③
分析选x、y为主元，由①、②能迅速解出x、y，从而可使问题获得巧解。