数学知识扩充：试试你的创新思维

我们说，思维能力是数学能力的核心。著名美籍华裔科学家、诺贝尔奖获得者杨振宁教授说：优秀的学生并不在于优秀的成绩，而在于优秀的思维方式。而创新思维可以说是优秀思维方式的精品。诺贝尔奖新得主朱棣文教授新近说到创新精神最重要。

这篇短文，我们将从不同侧面、不同角度给出若干具有新意的题目。解决这些题目需要灵活运用学过的相关知识，还要会有机地迁移知识或做好转换工作。整个解题过程也检测着你的创新精神与创新思维。

【题目】计算1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991++6+5-4-3+2+1

这道题，要是按部就班自左向右依次计算，也可以算出结果。但运算量太大，也过分繁琐。稍有闪失，还可能全题出错。因此，这种笨拙的解法不可取。

肯动脑筋的同学，经过审题会发现：①题目中的加数或减数自左至右，依次少1；②题目自1998向后，都是先两个数相加，再连减去两个数。因此这样想：从1998起，由左向右，每四个数组成一组［例如（1998+1997-1996-1995）］，而每组数中，第一个比第三个大2，第二个比第四个大2。正因如此，所以这样的每一组数的计算结果都相同，都等于4。

这样一来，问题的关键就转化为：原式总共可分成多少个这样的组？是否有剩余（即到最后不足一组）？

因为题目中涉及加减运算的数一共有1998个，每四个一组，共有19984=49（组）2（个），即总共可分成499组，还剩两个数。而且前面已分析：这499组数的计算结果全等于4，所以有：

原式=（1998+1997-1996-1995）+（1994+1993-1992-1991）++（10+9-8-7）+（6+5-4-3）+2+1

=4499+3

=4500-1

=1999

到此，一个繁杂的计算题，由于处理得当，思考周密精巧，加上开拓创新，很快便迎刃而解了。

我们说，思维能力是数学能力的核心。著名美籍华裔科学家、诺贝尔奖获得者杨振宁教授说：优秀的学生并不在于优秀的成绩，而在于优秀的思维方式。而创新思维可以说是优秀思维方式的精品。诺贝尔奖新得主朱棣文教授新近说到创新精神最重要。

这篇短文，我们将从不同侧面、不同角度给出若干具有新意的题目。解决这些题目需要灵活运用学过的相关知识，还要会有机地迁移知识或做好转换工作。整个解题过程也检测着你的创新精神与创新思维。

【题目】计算1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991++6+5-4-3+2+1

这道题，要是按部就班自左向右依次计算，也可以算出结果。但运算量太大，也过分繁琐。稍有闪失，还可能全题出错。因此，这种笨拙的解法不可取。

肯动脑筋的同学，经过审题会发现：①题目中的加数或减数自左至右，依次少1；②题目自1998向后，都是先两个数相加，再连减去两个数。因此这样想：从1998起，由左向右，每四个数组成一组［例如（1998+1997-1996-1995）］，而每组数中，第一个比第三个大2，第二个比第四个大2。正因如此，所以这样的每一组数的计算结果都相同，都等于4。

这样一来，问题的关键就转化为：原式总共可分成多少个这样的组？是否有剩余（即到最后不足一组）？

因为题目中涉及加减运算的数一共有1998个，每四个一组，共有19984=49（组）2（个），即总共可分成499组，还剩两个数。而且前面已分析：这499组数的计算结果全等于4，所以有：

原式=（1998+1997-1996-1995）+（1994+1993-1992-1991）++（10+9-8-7）+（6+5-4-3）+2+1

=4499+3

=4500-1

=1999

到此，一个繁杂的计算题，由于处理得当，思考周密精巧，加上开拓创新，很快便迎刃而解了。