学而思吴向宏老师谈【有理数】

1.有理数这一概念并不是指有道理的数，而是因为翻译的错误。有理数的英文为rational number，rational的词根为ratio（比率），所以rational number原意为成比例的数（有理数的概念：可以写成M/N这种形式的数，其中M、N为整数，N0.）rational这个词还有一个意思是合理的、有理的，所以当年日本人翻译的时候就翻译为了有理数，中国人直接翻译了这一概念。

2.小数和分数

小数可以分为有限位小数和无限位小数，其中无限位小数又可以分为循环小数和不循环小数。有限位小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，而无限不循环小数则指的是无理数，不能化成分数的形式。所有有限位小数和无限循环小数都可以归为分数一类。

3.有理数的分类

学而思初一暑期教材第四页中给出了有理数的两种分类形式：按照定义分类和按照符号分类。这两种分类方式本质是一样的，只不过前者先按照定义分为整数和分数，再按照正负性对整数和分数进行分类；后者则先利用正负性分为正有理数、0和负有理数，然后按照定义再依次分成整数和分数两类。

4.六非

非正数、非负数、非正有理数、非负有理数、非正整数、非负整数。

题目中经常不会直接给出是正数或负数的范围，而是以六非的其中之一来给出数的范围，所以要对六非的概念非常熟悉。

要注意： 六非中都包含0这个特殊值。