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锐角三角函数定义

发布时间:2012-11-13 17:46:04来源:查字典-中考网

锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

互余角的三角函数间的关系

sin(90-)=cos, cos(90-)=sin,

tan(90-)=cot, cot(90-)=tan.

平方关系:

sin^2()+cos^2()=1

tan^2()+1=sec^2()

cot^2()+1=csc^2()

积的关系:

sin=tancos

cos=cotsin

tan=sinsec

cot=coscsc

sec=tancsc

csc=seccot

倒数关系:

tancot=1

sincsc=1

cossec=1

特殊的三角函数值

0 30 45 60 90

0 1/2 2/2 3/2 1 sinA

1 3/2 2/2 1/2 0 cosA

0 3/3 1 3 None tanA

None 3 1 3/3 0 cotA

诱导公式

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

sin(/2-)=cos

cos(/2-)=sin

tan(/2-)=cot

cot(/2-)=tan

sin(/2+)=cos

cos(/2+)=-sin

tan(/2+)=-cot

cot(/2+)=-tan

sin(-)=sin

cos(-)=-cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

sin()=-sin

cos()=-cos

tan()=tan

cot()=cot

sin(3/2-)=-cos

cos(3/2-)=-sin

tan(3/2-)=cot

cot(3/2-)=tan

sin(3/2+)=-cos

cos(3/2+)=sin

tan(3/2+)=-cot

cot(3/2+)=-tan

sin(2-)=-sin

cos(2-)=cos

tan(2-)=-tan

cot(2-)=-cot

sin(2k)=sin

cos(2k)=cos

tan(2k)=tan

cot(2k)=cot

(其中kZ)

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2=2sincos

cos2=(cos)^2-(sin)^2=2(cos)^2-1=1-2(sin)^2

2tan

tan2=

1-tan

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3=3sin-4sin

cos3=4cos-3cos

3tan-tan

tan3=

1-3tan

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