三角函数的诱导公式

诱导公式的本质

所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。

常用的诱导公式

公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2k）=sin kz

cos（2k）=cos kz

tan（2k）=tan kz

cot（2k）=cot kz

公式二： 设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：

sin（）=－sin

cos（）=－cos

tan（）=tan

cot（）=cot

公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系：

sin（－）=－sin

cos（－）=cos

tan（－）=－tan

cot（－）=－cot

公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：

sin（－）=sin

cos（－）=－cos

tan（－）=－tan

cot（－）=－cot

公式五： 利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：

sin（2－）=－sin

cos（2－）=cos

tan（2－）=－tan

cot（2－）=－cot

公式六： /2与的三角函数值之间的关系：

sin（/2+）=cos

cos（/2+）=－sin

tan（/2+）=－cot

cot（/2+）=－tan

sin（/2－）=cos

cos（/2－）=sin

tan（/2－）=cot

cot（/2－）=tan

推算公式：3/2与的三角函数值之间的关系：

sin（3/2+）=－cos

cos（3/2+）=sin

tan（3/2+）=－cot

cot（3/2+）=－tan

sin（3/2－）=－cos

cos（3/2－）=－sin

tan（3/2－）=cot

cot（3/2－）=tan

诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。

奇、偶指的是/2的倍数的奇偶，变与不变指的是三角函数的名称的变化：变是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）符号看象限的含义是：把角看做锐角，不考虑角所在象限，看n(/2)是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

符号判断口诀：

一全正；二正弦；三两切；四余弦。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是+； 第二象限内只有正弦是+，其余全部是－； 第三象限内只有正切和余切是+，其余全部是－； 第四象限内只有余弦是+，其余全部是－。

ASCT反Z。意即为all(全部)、sin、cos、tan按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。