2010年中考数学总复习：实数的性质和运算

实数的有关概念及性质，实数的运算

☆内容提要☆

一、重要概念

1。数的分类及概念

数系表：

说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏)

2)有标准

2。非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3。倒数：①定义及表示法

②性质：a.a1/a(a1);b.1/a中，aa1时，1/ad。积为1。

4。相反数：①定义及表示法

②性质：a.a0时，ab.a与-a在数轴上的位置;c。和为0,商为-1。

5。数轴：①定义(三要素)

②作用：a。直观地比较实数的大小;b。明确体现绝对值意义;c。建立点与实数的一一对应关系。

6。奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7。绝对值：①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。

二、实数的运算

1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2.运算定律(五个加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律)

3.运算顺序：a。高级运算到低级运算;b。(同级运算)从左到右(如5c。(有括号时)由小到中到大。

三、应用举例(略)

附：典型例题

1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a。

2。已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判断a、b的符号。

实数的有关概念及性质，实数的运算

☆内容提要☆

一、重要概念

1。数的分类及概念

数系表：

说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏)

2)有标准

2。非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3。倒数：①定义及表示法

②性质：a.a1/a(a1);b.1/a中，aa1时，1/ad。积为1。

4。相反数：①定义及表示法

②性质：a.a0时，ab.a与-a在数轴上的位置;c。和为0,商为-1。

5。数轴：①定义(三要素)

②作用：a。直观地比较实数的大小;b。明确体现绝对值意义;c。建立点与实数的一一对应关系。

6。奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7。绝对值：①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。

二、实数的运算

1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

2.运算定律(五个加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律)

3.运算顺序：a。高级运算到低级运算;b。(同级运算)从左到右(如5c。(有括号时)由小到中到大。

三、应用举例(略)

附：典型例题

1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a。

2。已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判断a、b的符号。