中考数学：一次函数知识点整合

一般地，如果y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx(k为常数，k≠0)这时，y叫做x的正比例函数。

一、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

所有一次函数的图像都是一条直线

一次函数y=kx+b的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数y=kx的图像是经过原点(0，0)的直线。

直线位置与k，b的关系：

1、k>0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角;

2、k<0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角;

3、b>0直线与y轴交点在x轴的上方;

4、b=0直线过原点;

5、b<0直线与y轴交点在x轴的下方;

二、正比例函数的性质

一般地，正比例函数y=kx有下列性质：

(1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;

(2)当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

三、一次函数的性质

一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：

(1)当k>0时，y随x的增大而增大

(2)当k<0时，y随x的增大而减小

四、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b(k≠0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

典型例题1：

解题反思：

本题主要考查的是一次函数和相似三角形的性质和判定，用含字母t的式子表示点C的坐标是解题的关键.

典型例题2：

解题反思：

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，要注意分情况讨论。