2015中考数学复习指导:三角形_中考复习-查字典中考网
 
请输入您要查询的关键词
您现在的位置中考网 > 中考备考 > 中考复习 > 正文

2015中考数学复习指导:三角形

发布时间:2015-06-21 10:00:00来源:查字典-中考网

(一)三角形的重心

已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F。求证:F为AB中点。

证明:根据燕尾定理,S(△AOB)=S(△AOC),又S(△AOB)=S(△BOC),S(△AOC)=S(△BOC),再应用燕尾定理即得AF=BF,命题得证。

重心的几条性质:

1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

2.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

3.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系横坐标:(X1+X2+X3)/3 纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/3

4重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。

5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

如果用塞瓦定理证,则极易证三条中线交于一点。

(二)相似三角形

1相似三角形对应角相等、对应边成比例.

2相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比).

3相似三角形对应面积的比等于相似比的平方.

(三)三角形全等

全等的条件

1.两个三角形对应的两边及其夹角相等,两个三角形全等,简称边角边或SAS。

2.两个三角形对应的两角及其夹边相等,两个三角形全等,简称角边角或ASA。

3.两个三角形对应的两角及其一角的对边相等,两个三角形全等,简称角角边或AAS。

4.两个三角形对应的三条边相等,两个三角形全等,简称边边边或SSS。

5.两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等,两个直角三角形全等,简称直角边、斜边或HL。

注意,证明三角形全等没有SSA或边边角的方法,即两边与其中一边的对角相等无法证明这两个三角形全等,但从意义上来说,直角三角形的HL证明等同SSA。

(四)内角和

在欧几里得的几何体系中,三角形都是平面上的,所以三角形的内角和为180度;三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和;三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。

证明:根据三角形的外角和等于内角可以证明,详细参见《培优:走进三角形》

如何证明三角形的内角和等于180

方法1:将三角形的三个角撕下来拼在一起,可求出内角和为180。

方法2:在三角形任意一个顶点处做辅助线,可求出内角和为180。

点击显示
推荐文章
猜你喜欢
附近的人在看
推荐阅读
拓展阅读
相关推荐
最新讯息
  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  • 全国站