圆的定义
几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。
轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。
集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
有关圆的计算公式
1.圆的周长C=2d
2.圆的面积S=
3.扇形弧长l=nr/180
4.扇形面积S=n/360=rl/2
5.圆锥侧面积S=rl
圆的相关量
圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率,
值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679...,
通常用表示,计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。
圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。
扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
圆和圆的相关量字母表示方法
圆⊙ 半径r 弧⌒ 直径d 扇形弧长/圆锥母线l 周长C 面积S
〖圆和其他图形的位置关系〗
圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。
直线与圆有3种位置关系:
无公共点为相离;
有两个公共点为相交;
圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。
以直线AB与圆O为例(设OPAB于P,则PO是AB到圆心的距离):
AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r。
两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r,且Rr,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;内切P=R-r;内含P<R-r。
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