2015年中考数学二次函数知识点：例题分析五

二、例题分析：

例5．（ 潍坊市中考题）某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图一）作成的立柱。为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图二所示的坐标系进行计算。

（1）求该抛物线的解析式； （2）计算所需不锈钢管立柱的总长度。

分析：图中给出了一些数量，并已经过护栏中心建立了平面直角坐标系， 所以求二次函数的解析式关键是找到一些条件建立方程组。因为对称轴是 y轴，所以b=0,可以设二次函数为y=ax2+c.

解：（1）在如图所示坐标中，设函数解析式为y=ax2+c,B点坐标为（0,0.5），C点坐标为（1，0）。

分别代入y=ax2+c得：

，解得

抛物线的解析式为：y=-0.5x2+0.5

（2）分别过AC的五等分点，C1，C2，C3，C4，作x轴的垂线，交抛物线于B1，B2，B3，B4，则C1B1，C2B2，C3B3，C4B4的长就是一段护栏内的四条立柱的长，点C3，C4的坐标为（0.2，0）、(0.6,0)，则B3，B4点的横坐标分别为x3=0.2,x4=0.6.

将x3=0.2和x4=0.6分别代入

y=-0.5x2+0.5得y3=0.48,y4=0.32

由对称性得知，B1，B2点的纵坐标：y1=0.32,y2=0.48

四条立柱的长为：C1B1=C4B4=0.32（m）

C2B2=C3B3=0.48（m）

所需不锈钢立柱的总长为

(0.32+0.48)250=80(m)。

答：所需不锈钢立柱的总长为80m。