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2015年中考数学二次函数知识点:选择题及解析三

发布时间:2015-04-07 11:14:31来源:查字典-中考网

一、选择题

3.(2014年四川资阳,第10题3分)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,给出下列四个结论:

①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m﹣1),

其中正确结论的个数是()

A.4个B.3个C.2个D.1个

考点:二次函数图象与系数的关系.

分析:利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断.

解答:解:∵抛物线和x轴有两个交点,

b2﹣4ac>0,

4ac﹣b2<0,①正确;

∵对称轴是直线x﹣1,和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间,

抛物线和x轴的另一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,

把(﹣2,0)代入抛物线得:y=4a﹣2b+c>0,

4a+c>2b,②错误;

∵把(1,0)代入抛物线得:y=a+b+c<0,

2a+2b+2c<0,

∵b=2a,

3b,2c<0,③正确;

∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,

y=a﹣b+c的值最大,

即把(m,0)(m0)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,

am2+bm+b<a,

即m(am+b)+b<a,④正确;

即正确的有3个,

故选B.

点评:此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状,对称轴,特殊点的关系,也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法.同时注意特殊点的运用.

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