一、选择题
6．（2014o舟山，第10题3分）当﹣21时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）
A．﹣B．或C．2或D．2或﹣或
考点：二次函数的最值
专题：分类讨论．
分析：根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．
解答：解：二次函数的对称轴为直线x=m，
①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，
此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，
解得m=﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；
②当﹣21时，x=m时，二次函数有最大值，
此时，m2+1=4，
解得m=﹣，m=（舍去）；
③当m＞1时，x=1时，二次函数有最大值，
此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，
解得m=2，
综上所述，m的值为2或﹣．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．