2011年杭州市中考数学试卷评析：立足教材考查能力导向教学

2011年杭州市中考数学试卷，延续了去年中考的命题思路，立足教材，考查能力，导向教学。试卷主要考查初中毕业生对初中数学的基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握和运用情况。试卷有下面特点：

1、立足教材，重视数学基础

（1）内容分布基本合理

试卷按照《课标》中的四大领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用进行命题，四大领域内容所占比例恰当。

数与代数和空间与图形领域的内容约各占40%，统计与概率领域内容约占15%，课题学习领域的考查结合在前三大学习领域中进行，约占5%，如在第18题中，考查选择、判断、操作、列举和转化的方法与经验。

（2）知识覆盖较为全面

试卷知识涉及面广，基本含盖了整个初中的各个章节。初步统计今年的数学中考试卷，试题在七年级的14个章节中，涉及了12章；在八年级的13个章节中，涉及12章；而九年级的8个章节则全部涉及。即知识内容覆盖初中所学章节的90%以上，较好地考查了支撑初中数学的基本知识、基本技能、基本思想方法。

（3）试题编制依据教材

初步统计，直接改编于课本的试题至少有：第1、2、3、4、5、7、10、11、12、13、14、15、17、18、19、20题等，至少约占总分的65%以上。

（4）主干核心略有加强

今年的试卷为重视基础，对核心知识与方法的考查力度略有增加。

在初中数学中，函数起着主导作用，处于核心地位。试卷的第6、7、17、23、24题考查了初中学习的所有函数类型，尤其重点考查了最基本的函数一次函数，围绕这一主干知识，考查了画图象、看图象、求函数解析式、运用函数解析式和建立函数模型等，考查中还结合了反例比函数，二次函数和方程、不等式等知识，显现了重点知识的础性和广泛的联系性。

三角形和四边形是几何的基石.试卷的第2、4、7、8、10、16、18、19、21、22、24题全面考查了三角形、四边形和正多边形的内容，尤其重点考查了等腰、等边、直角等特殊三角形和矩形、菱形、正方形等特殊四边形的定义、判定和性质，以及图形之间、图形与代数之间的转化。

2、考查能力，重视数学思维

试卷在注重考查数学的基础知识、基本活动经验的同时，考查学生的数学基本能力、数学基本思想方法，体现初中数学学习既要使学生有数学知识的增长，也要使学生有数学思维能力的发展。

（1）设制情境，考查思维品质状况

试卷通过设置问题情境，展示学生解决问题时的思维过程和思维方法。如第23题先猜想后说理，从特殊到一般，较好地考查了学生的数学活动能力、观察判断力和数学推理能力；如第8题三视图、第19题旋转体表面积、都有效地考查了学生的空间图形的有关概念和计算以及空间想象能力、分析推断能力和转化思想的运用；

第21题、第24题涉及拼接、旋转、平移、覆盖、对称等操作性活动，设置情境，让学生经历观察、实验、猜想、类比、概括、推理等探究活动过程，考查动手实践能力和想象力。同时，这些探究性问题还将数学知识、方法、技能和思想自然而然有机结合起来，给学生提供展示推理能力、抽象思维能力、想象力和创造力的平台。

（2）适度综合，考查能力发展水平

试卷中安排了一定的试题，在主干知识之间有适度综合，在数学的核心知识的交汇处命题，有利于考查学生能力水平，也能有效地检测平时的数学教学成效。

如：第6题的一次函数与反比例函数及数形结合思想，第15题的分式与一元二次方程，第16题的特殊三角形与平行线及化归思想，第17题的一次函数与二元一次方程（组）及待定系数法，第18题的三角形与概率，第19题的勾股定理、三角函数与旋转体的表面积，第20题的统计与一元二次方程，第22题的全等与相似、三角函数，第24题的菱形、二次函数、配方法、勾股定理、垂径定理、因式分解。

同时，许多题目可以用不同方法解决，但不同的策略起到的效果有一定差异。如第6题可以先算出坐标再进行分析，也可以凭横坐标直接进行判断；第12题可以直接代入求值，也可以用整式乘法化简后再代入求值，最简单的却是先因式分解再代入求值。这意在考查学生的能力发展水平。

（3）略增新题，考查数学综合素养

考查学生的数学能力不一定要靠难题，只要问题情境公平，也能实现能力考查要求，今年中考试卷在这方面作了尝试。

第10题，第16题和第24题的难度较去年都有下降，但试题的形式至少有2题是学生首次碰到的，有能力者会有解决的思路，能力强者能全部解决，而在题海训练下，没有亲历过自主探究过程的学生，会费时，会心理紧张，全部成功解决的概率会小。

第21题平移变换和覆盖，需要学生运用能力，理解问题、分析推断、转化问题，调用所学知识，计算求解，这能有效地考查学生对问题本质的理解能力。

另外，试题情境设置新颖，既能体现考试的公平性，暴露出数学教学中存在的问题，也能显现学生的数学综合素养。

3、导向教学，体现对改进教学方式的期盼

今年的中考数学试卷，对学生的数学学习方式和教师的数学教学方式改进有着积极的导向作用。

（1）试卷显现了反对题海战术，提倡轻负高质的导向。引导数学教学应该概括数学思想方法，将知识点融会贯通起来，提高学生的思维品质，使学生不仅会梳理知识，更会用数学思想方法解决数学问题。

（2）试卷重视的是解决问题的通性通法，淡化了繁杂的运算和解题的技巧性，注重考查学生的基本素养与能力，以及后续学习紧密相关的学科主干知识。

（3）试卷明显地表明要改进初中数学教学方式，增加学的成份.如何调用学生已有的经验，进行新知的学习？

如何给学生自主活动的机会，使他们参与概念、法则的形成过程？如何变学生被动接受为主动发现，从而让学生真正成为学习的主体？这是改进数学课堂教学时，需要继续研究、实践的问题。

为增加数学教学中学的成份，必需要增加教师研的时间.一是做些初等数学的研究，能设计出一些好的数学问题，使学生在课堂中能动起来；二是能研究在学生活动后，如何组织起学生的交流，并及时对学生的思维所得进行归纳、概括和提升，三是要研究数学的核心概念，把握初中数学的知识网络，掌握主干知识的概念本质，知晓各个知识之间的联系。

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1、立足教材，重视数学基础

（1）内容分布基本合理

试卷按照《课标》中的四大领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用进行命题，四大领域内容所占比例恰当。

数与代数和空间与图形领域的内容约各占40%，统计与概率领域内容约占15%，课题学习领域的考查结合在前三大学习领域中进行，约占5%，如在第18题中，考查选择、判断、操作、列举和转化的方法与经验。

（2）知识覆盖较为全面

试卷知识涉及面广，基本含盖了整个初中的各个章节。初步统计今年的数学中考试卷，试题在七年级的14个章节中，涉及了12章；在八年级的13个章节中，涉及12章；而九年级的8个章节则全部涉及。即知识内容覆盖初中所学章节的90%以上，较好地考查了支撑初中数学的基本知识、基本技能、基本思想方法。

（3）试题编制依据教材

初步统计，直接改编于课本的试题至少有：第1、2、3、4、5、7、10、11、12、13、14、15、17、18、19、20题等，至少约占总分的65%以上。

（4）主干核心略有加强

今年的试卷为重视基础，对核心知识与方法的考查力度略有增加。

在初中数学中，函数起着主导作用，处于核心地位。试卷的第6、7、17、23、24题考查了初中学习的所有函数类型，尤其重点考查了最基本的函数一次函数，围绕这一主干知识，考查了画图象、看图象、求函数解析式、运用函数解析式和建立函数模型等，考查中还结合了反例比函数，二次函数和方程、不等式等知识，显现了重点知识的础性和广泛的联系性。

三角形和四边形是几何的基石.试卷的第2、4、7、8、10、16、18、19、21、22、24题全面考查了三角形、四边形和正多边形的内容，尤其重点考查了等腰、等边、直角等特殊三角形和矩形、菱形、正方形等特殊四边形的定义、判定和性质，以及图形之间、图形与代数之间的转化。

2、考查能力，重视数学思维

试卷在注重考查数学的基础知识、基本活动经验的同时，考查学生的数学基本能力、数学基本思想方法，体现初中数学学习既要使学生有数学知识的增长，也要使学生有数学思维能力的发展。

（1）设制情境，考查思维品质状况

试卷通过设置问题情境，展示学生解决问题时的思维过程和思维方法。如第23题先猜想后说理，从特殊到一般，较好地考查了学生的数学活动能力、观察判断力和数学推理能力；如第8题三视图、第19题旋转体表面积、都有效地考查了学生的空间图形的有关概念和计算以及空间想象能力、分析推断能力和转化思想的运用；

第21题、第24题涉及拼接、旋转、平移、覆盖、对称等操作性活动，设置情境，让学生经历观察、实验、猜想、类比、概括、推理等探究活动过程，考查动手实践能力和想象力。同时，这些探究性问题还将数学知识、方法、技能和思想自然而然有机结合起来，给学生提供展示推理能力、抽象思维能力、想象力和创造力的平台。

（2）适度综合，考查能力发展水平

试卷中安排了一定的试题，在主干知识之间有适度综合，在数学的核心知识的交汇处命题，有利于考查学生能力水平，也能有效地检测平时的数学教学成效。

如：第6题的一次函数与反比例函数及数形结合思想，第15题的分式与一元二次方程，第16题的特殊三角形与平行线及化归思想，第17题的一次函数与二元一次方程（组）及待定系数法，第18题的三角形与概率，第19题的勾股定理、三角函数与旋转体的表面积，第20题的统计与一元二次方程，第22题的全等与相似、三角函数，第24题的菱形、二次函数、配方法、勾股定理、垂径定理、因式分解。

同时，许多题目可以用不同方法解决，但不同的策略起到的效果有一定差异。如第6题可以先算出坐标再进行分析，也可以凭横坐标直接进行判断；第12题可以直接代入求值，也可以用整式乘法化简后再代入求值，最简单的却是先因式分解再代入求值。这意在考查学生的能力发展水平。

（3）略增新题，考查数学综合素养

考查学生的数学能力不一定要靠难题，只要问题情境公平，也能实现能力考查要求，今年中考试卷在这方面作了尝试。

第10题，第16题和第24题的难度较去年都有下降，但试题的形式至少有2题是学生首次碰到的，有能力者会有解决的思路，能力强者能全部解决，而在题海训练下，没有亲历过自主探究过程的学生，会费时，会心理紧张，全部成功解决的概率会小。

第21题平移变换和覆盖，需要学生运用能力，理解问题、分析推断、转化问题，调用所学知识，计算求解，这能有效地考查学生对问题本质的理解能力。

另外，试题情境设置新颖，既能体现考试的公平性，暴露出数学教学中存在的问题，也能显现学生的数学综合素养。

3、导向教学，体现对改进教学方式的期盼

今年的中考数学试卷，对学生的数学学习方式和教师的数学教学方式改进有着积极的导向作用。

（1）试卷显现了反对题海战术，提倡轻负高质的导向。引导数学教学应该概括数学思想方法，将知识点融会贯通起来，提高学生的思维品质，使学生不仅会梳理知识，更会用数学思想方法解决数学问题。

（2）试卷重视的是解决问题的通性通法，淡化了繁杂的运算和解题的技巧性，注重考查学生的基本素养与能力，以及后续学习紧密相关的学科主干知识。

（3）试卷明显地表明要改进初中数学教学方式，增加学的成份.如何调用学生已有的经验，进行新知的学习？

如何给学生自主活动的机会，使他们参与概念、法则的形成过程？如何变学生被动接受为主动发现，从而让学生真正成为学习的主体？这是改进数学课堂教学时，需要继续研究、实践的问题。

为增加数学教学中学的成份，必需要增加教师研的时间.一是做些初等数学的研究，能设计出一些好的数学问题，使学生在课堂中能动起来；二是能研究在学生活动后，如何组织起学生的交流，并及时对学生的思维所得进行归纳、概括和提升，三是要研究数学的核心概念，把握初中数学的知识网络，掌握主干知识的概念本质，知晓各个知识之间的联系。

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