中考数学试题专题：数据的离散程度

本章知识点

1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量：________等。

2.极差：

（1）极差计算公式：______。

注意：极差越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越____，这组数据就越____。

（2）用极差来衡量一组数据的离散程度（即波动大小）的优缺点。

3.方差（或标准差）：

（1）方差计算公式：______；

标准差计算公式：______。

注意：

①方差的单位是____；而标准差的单位是______。

②方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越____，这组数据就越 ____。

③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一定就大！

（2）填表：

重点提示

1．我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化。用这种方法得到的差称为极差(range)。极差＝最大值－最小值。

2．极差反映了一组数据的变化范围。

3．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小。

4．计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便。

5．一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。

平行练习

（以下练习均来自于2010年各地中考试题）

1．A、B、C、D四个班各选10名同学参加学校1 500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：

班 A班 B班 C班 D班

平均用时（分钟） 5 5 5 5

方差 0.150.16 0.17 0.14

各班选手用时波动性最小的是（ ）。

（A）A班 （B）B班 （C）C班 （D）D班

2．改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升，下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元）， 则这几年我市农村居民人均食品消费支出的极差是____元。

年份 2004 2005 2006 2007 2008 2009

人均食品消费支出 1674 1843 2048 2560 2767 2786

3．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，则____种小麦的长势比较整齐。

4．下列说法不正确的是（ ）。

A．某种彩票中奖的概率是 ，买1000张该种彩票一定会中奖

B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定

D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

5．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是____。

6．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：

甲 7 9 8 6 10

乙 7 8 9 8 8

则这两人5次射击命中的环数的平均数

x甲＝x乙＝8，方差S甲2____S乙2（填、或＝）

7．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高平均数均为1.85米，方差分别为S甲2=0.32

和S乙2=0.26，则身高较整齐的球队是___队。

常国宝：翔宇实验初中初三数学备课组长，获国家课程标准江苏省初中数学优秀教学成果评比一等奖，多次参与《扬州中考指要》编写。

本章知识点

1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量：________等。

2.极差：

（1）极差计算公式：______。

注意：极差越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越____，这组数据就越____。

（2）用极差来衡量一组数据的离散程度（即波动大小）的优缺点。

3.方差（或标准差）：

（1）方差计算公式：______；

标准差计算公式：______。

注意：

①方差的单位是____；而标准差的单位是______。

②方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越____，这组数据就越 ____。

③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一定就大！

（2）填表：

重点提示

1．我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化。用这种方法得到的差称为极差(range)。极差＝最大值－最小值。

2．极差反映了一组数据的变化范围。

3．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小。

4．计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便。

5．一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。

平行练习

（以下练习均来自于2010年各地中考试题）

1．A、B、C、D四个班各选10名同学参加学校1 500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：

班 A班 B班 C班 D班

平均用时（分钟） 5 5 5 5

方差 0.150.16 0.17 0.14

各班选手用时波动性最小的是（ ）。

（A）A班 （B）B班 （C）C班 （D）D班

2．改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升，下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元）， 则这几年我市农村居民人均食品消费支出的极差是____元。

年份 2004 2005 2006 2007 2008 2009

人均食品消费支出 1674 1843 2048 2560 2767 2786

3．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，则____种小麦的长势比较整齐。

4．下列说法不正确的是（ ）。

A．某种彩票中奖的概率是 ，买1000张该种彩票一定会中奖

B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定

D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

5．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是____。

6．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：

甲 7 9 8 6 10

乙 7 8 9 8 8

则这两人5次射击命中的环数的平均数

x甲＝x乙＝8，方差S甲2____S乙2（填、或＝）

7．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高平均数均为1.85米，方差分别为S甲2=0.32

和S乙2=0.26，则身高较整齐的球队是___队。

常国宝：翔宇实验初中初三数学备课组长，获国家课程标准江苏省初中数学优秀教学成果评比一等奖，多次参与《扬州中考指要》编写。