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1996年全国初中数学联合竞赛第一试试题(下载)

发布时间:2010-12-28 15:07:17来源:查字典-中考网

1996年全国初中数学联赛第一试

注释:表示根号,/表示分数线。

一、选择题

1.实数a、b满足ab=1,记M=1/(1+a)+1/(1+b),N=a/(1+a)+b/(1+b),则M与N的关系是:

A.M>N B.M=N C.M<N D.不确定

2.设正整数a,m,n满足(a2-42)=m-n,则这样的a,m,n的取值

A.有一组 B.有二组 C.多于二组 D.不存在

3.A是半径为1的圆O外的一点,OA=2,AB是圆O的切线,B是切点,弦BC∥OA,则△ABC与圆O重合的面积等于

A.2 B. C./6+3/8 D./4-3/8

4.设r、s是二次方程x2+x-3=0的两个根,那么r3-4s2+19的值等于

A.-4 B.8 C.6 D.0

5.如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分,那么该直线必通过这个三角形的

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

6.如果20个点将某圆周20等分,那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有

A.4个 B.8个 C.12个D.24个

二、填空题

(本题满分28分,每小题7分)

1.实数x,y同时满足y=1/x及y=|x|+1,则x+y=_____.

2.在△ABC中,AB=AC,线段AC上点N,线段NC上取点M,若ABN=MBC,BM=NM,BN=a,则点N到边BC的距离等于______.

3.设1995x3=1996y3=1997z3,xyz>0,对任意实数x,f(x)表示x的立方根,若f(1995x3+1996y3+1997z3)=f(1995)+f(1996)+f(1997),则1/x+1/y+1/z=_______.

4.将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60至AC的位置,则这两个正方形重叠部分的面积是______.

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1996年全国初中数学联赛第一试

注释:表示根号,/表示分数线。

一、选择题

1.实数a、b满足ab=1,记M=1/(1+a)+1/(1+b),N=a/(1+a)+b/(1+b),则M与N的关系是:

A.M>N B.M=N C.M<N D.不确定

2.设正整数a,m,n满足(a2-42)=m-n,则这样的a,m,n的取值

A.有一组 B.有二组 C.多于二组 D.不存在

3.A是半径为1的圆O外的一点,OA=2,AB是圆O的切线,B是切点,弦BC∥OA,则△ABC与圆O重合的面积等于

A.2 B. C./6+3/8 D./4-3/8

4.设r、s是二次方程x2+x-3=0的两个根,那么r3-4s2+19的值等于

A.-4 B.8 C.6 D.0

5.如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分,那么该直线必通过这个三角形的

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

6.如果20个点将某圆周20等分,那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有

A.4个 B.8个 C.12个D.24个

二、填空题

(本题满分28分,每小题7分)

1.实数x,y同时满足y=1/x及y=|x|+1,则x+y=_____.

2.在△ABC中,AB=AC,线段AC上点N,线段NC上取点M,若ABN=MBC,BM=NM,BN=a,则点N到边BC的距离等于______.

3.设1995x3=1996y3=1997z3,xyz>0,对任意实数x,f(x)表示x的立方根,若f(1995x3+1996y3+1997z3)=f(1995)+f(1996)+f(1997),则1/x+1/y+1/z=_______.

4.将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60至AC的位置,则这两个正方形重叠部分的面积是______.

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