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趣味数学:奇怪的乌龟图

发布时间:2011-08-08 10:49:29来源:查字典-中考网

传说在古时候,夏禹治水来到洛水.洛水中浮起一只大乌龟,乌龟背上有一个奇怪的图,如图1,(这张图,就是闻名于世的洛书),图上有许多圈和点,这些圈和点表示什么意思呢?大家都弄不明白.一个人好奇地数了一下龟甲上的点数,再用数字表示出来,发现这里有非常有趣的关系:如图2,把龟甲上的数填人正方形的方格中,不管是把横着的3个数相加,还是把竖着的3个数相加,或者把斜着的3个数相加,其和都等于15.

图一 图二

这种美妙的正方形排列,在我国历史上,曾叫做九宫图,亦叫做纵横图。后来,人们称它为幻方。 现已确认,洛书是世界上最古老的幻方。

三阶幻方是怎样构造出来的呢?我国宋朝数学家杨辉给出了一种简便的方法。我们可以用口诀说明:九子斜排。上下对易,左右相更。四维挺出。

对于要求填的其他数字,将以上数字看作数列序号即可:如

-6 9 -12

-9 -3 3

6 -15 0

此形式的对称、旋转都可以得到不同的幻方

在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解九宫格,口诀:戴九履一,右三左七,二四为肩,六八为足。

不仅如此,后来的人们还研究出了任意阶幻方的排列规律,下面介绍任意奇数阶幻方的口诀,有兴趣的同学可以研究一下:

顶行中间起步走,跌落底行后一格。

走入正道东北方,自始至终大方向,

东北尽头是右边,上行左边重新行。

行到顶行无路走,照前跌落后一格,

若遇前头有数阻,跌下一格继续爬,

周而复始填下去,直至格格数满成。

例:七阶幻方的填法:

30

39

48

1

10

19

28

38

47

7

9

18

27

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46

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35

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4

21

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32

41

43

3

12

22

31

40

49

2

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传说在古时候,夏禹治水来到洛水.洛水中浮起一只大乌龟,乌龟背上有一个奇怪的图,如图1,(这张图,就是闻名于世的洛书),图上有许多圈和点,这些圈和点表示什么意思呢?大家都弄不明白.一个人好奇地数了一下龟甲上的点数,再用数字表示出来,发现这里有非常有趣的关系:如图2,把龟甲上的数填人正方形的方格中,不管是把横着的3个数相加,还是把竖着的3个数相加,或者把斜着的3个数相加,其和都等于15.

图一 图二

这种美妙的正方形排列,在我国历史上,曾叫做九宫图,亦叫做纵横图。后来,人们称它为幻方。 现已确认,洛书是世界上最古老的幻方。

三阶幻方是怎样构造出来的呢?我国宋朝数学家杨辉给出了一种简便的方法。我们可以用口诀说明:九子斜排。上下对易,左右相更。四维挺出。

对于要求填的其他数字,将以上数字看作数列序号即可:如

-6 9 -12

-9 -3 3

6 -15 0

此形式的对称、旋转都可以得到不同的幻方

在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解九宫格,口诀:戴九履一,右三左七,二四为肩,六八为足。

不仅如此,后来的人们还研究出了任意阶幻方的排列规律,下面介绍任意奇数阶幻方的口诀,有兴趣的同学可以研究一下:

顶行中间起步走,跌落底行后一格。

走入正道东北方,自始至终大方向,

东北尽头是右边,上行左边重新行。

行到顶行无路走,照前跌落后一格,

若遇前头有数阻,跌下一格继续爬,

周而复始填下去,直至格格数满成。

例:七阶幻方的填法:

30

39

48

1

10

19

28

38

47

7

9

18

27

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