深圳中考数学必考知识点二：一次函数与反比例函数

主题：深圳中考数学必考知识点系列连载

讲师：舒磊老师

第二讲、一次函数与反比例函数

一次函数是函数学习的基础与重点，它可以与：反比例、二次函数、不等式、方案设计、几何动点问题结合出题，综合性高。

以2012年中考题为例：15题、反比例函数与圆；21、方案设计题：一次函数与不等式；23题、压轴题：一次函数、圆、运动图像结合

【知识导航】

一次函数

1、定义：如果y=kx+b (k?0 k,b是常量) ，那么y是x的一次函数。当b=0时，此时

是正比例函数，是一次函数的一种特殊情况。

2、k值对于一次函数图像的影响

当k0时：y随x的增大而增大，图像为/的形式（上坡路）

当k0时：y随x的增大而减小，图像为的形式（下坡路）

3、b值对于一次函数图像的影响

当b0时，图像交于y轴的正半轴?

当b=0时，图像是正比例函数，过原点?

当b0时，图像交于y轴的负半轴

4、直线与直线的位置关系

①平行：如果两条直线平行，那么这两条直线的k值相等，b值不等。

②垂直：如果两条直线垂直，那么它们的k值相乘等于-1 。

反比例函数

1、定义：如果y=k/x (k0),那么y是x的反比例函数。

2、k值对于反比例函数图像的影响

①当k0时：双曲线位于一、三象限，横、纵坐标同号，y随着x的增大而减小

②当k0时：双曲线位于二、四象限，横、纵坐标异号，y随着x的增大而增大

3、反比例函数图像的对称性

①是轴对称图形?k0时，图像关于直线y=x对称；k0时，图像关于y=-x对称

②是中心对称图形?关于原点对称

4、比例系数k的几何意义

①过双曲线上任意一点分别向x轴和y轴作垂线?所得所有矩形的面积都等于|k|

②过双曲线上任意一点向x轴或y轴作垂线?由该点、垂足、原点所构成的三角形的面积都等于|k|/2

一次函数与反比例函数练习题下载

回顾第一讲：折纸问题

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一次函数是函数学习的基础与重点，它可以与：反比例、二次函数、不等式、方案设计、几何动点问题结合出题，综合性高。

以2012年中考题为例：15题、反比例函数与圆；21、方案设计题：一次函数与不等式；23题、压轴题：一次函数、圆、运动图像结合

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一次函数

1、定义：如果y=kx+b (k?0 k,b是常量) ，那么y是x的一次函数。当b=0时，此时

是正比例函数，是一次函数的一种特殊情况。

2、k值对于一次函数图像的影响

当k0时：y随x的增大而增大，图像为/的形式（上坡路）

当k0时：y随x的增大而减小，图像为的形式（下坡路）

3、b值对于一次函数图像的影响

当b0时，图像交于y轴的正半轴?

当b=0时，图像是正比例函数，过原点?

当b0时，图像交于y轴的负半轴

4、直线与直线的位置关系

①平行：如果两条直线平行，那么这两条直线的k值相等，b值不等。

②垂直：如果两条直线垂直，那么它们的k值相乘等于-1 。

反比例函数

1、定义：如果y=k/x (k0),那么y是x的反比例函数。

2、k值对于反比例函数图像的影响

①当k0时：双曲线位于一、三象限，横、纵坐标同号，y随着x的增大而减小

②当k0时：双曲线位于二、四象限，横、纵坐标异号，y随着x的增大而增大

3、反比例函数图像的对称性

①是轴对称图形?k0时，图像关于直线y=x对称；k0时，图像关于y=-x对称

②是中心对称图形?关于原点对称

4、比例系数k的几何意义

①过双曲线上任意一点分别向x轴和y轴作垂线?所得所有矩形的面积都等于|k|

②过双曲线上任意一点向x轴或y轴作垂线?由该点、垂足、原点所构成的三角形的面积都等于|k|/2

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