中考数学提高10分必考知识点（四）

第四章 直线形

★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

☆ 内容提要☆

一、 直线、相交线、平行线

1。线段、射线、直线三者的区别与联系

从图形、表示法、界限、端点个数、基本性质等方面加以分析。

2。线段的中点及表示

3。直线、线段的基本性质(用线段的基本性质论证三角形两边之和大于第三边)

4。两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)

5。角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

6。互为余角、互为补角及表示方法

7。角的平分线及其表示

8。垂线及基本性质(利用它证明直角三角形中斜边大于直角边)

9。对顶角及性质

10。平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

11。常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12。定义、命题、命题的组成

13。公理、定理

14。逆命题

二、 三角形

分类：⑴按边分

;

⑵按角分

1。定义(包括内、外角)

2。三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，

3。三角形的主要线段

讨论：①定义②线的交点三角形的心③性质

① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4。特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

5。全等三角形

⑴一般三角形全等的判定

(SAS、ASA、AAS、SSS)

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

6。三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7。重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线

;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

8。证明方法

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来

三、 四边形

分类表：

1。一般性质(角)

⑴内角和：

360

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论

1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论

2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：

360

2。特殊四边形

⑴研究它们的一般方法：

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形

;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形

┗菱形

⑷对角线的纽带作用：

3。对称图形

⑴轴对称

(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

4。有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。

(如，找下图中面积相等的三角形)

5。重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常平移一腰、平移对角线、作高、连结顶点和对腰中点并延长与底边相交转化为三角形。

6。作图：任意等分线段。

四、 应用举例(略)

第四章 直线形

★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

☆ 内容提要☆

一、 直线、相交线、平行线

1。线段、射线、直线三者的区别与联系

从图形、表示法、界限、端点个数、基本性质等方面加以分析。

2。线段的中点及表示

3。直线、线段的基本性质(用线段的基本性质论证三角形两边之和大于第三边)

4。两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)

5。角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

6。互为余角、互为补角及表示方法

7。角的平分线及其表示

8。垂线及基本性质(利用它证明直角三角形中斜边大于直角边)

9。对顶角及性质

10。平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

11。常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12。定义、命题、命题的组成

13。公理、定理

14。逆命题

二、 三角形

分类：⑴按边分

;

⑵按角分

1。定义(包括内、外角)

2。三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，

3。三角形的主要线段

讨论：①定义②线的交点三角形的心③性质

① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4。特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

5。全等三角形

⑴一般三角形全等的判定

(SAS、ASA、AAS、SSS)

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

6。三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7。重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线

;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

8。证明方法

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来

三、 四边形

分类表：

1。一般性质(角)

⑴内角和：

360

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论

1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论

2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：

360

2。特殊四边形

⑴研究它们的一般方法：

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形

;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形

┗菱形

⑷对角线的纽带作用：

3。对称图形

⑴轴对称

(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

4。有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。

(如，找下图中面积相等的三角形)

5。重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常平移一腰、平移对角线、作高、连结顶点和对腰中点并延长与底边相交转化为三角形。

6。作图：任意等分线段。

四、 应用举例(略)