智康1对1名师分析中考数学知识模块：图形操作与探究

北京查字典中考网：为了帮助同学们更好的冲刺2014中考，特邀智康1对1名师胡威老师来给大家分类讲解中考数学知识模块，今天这一讲主要是图形操作与探究。

智康1对1数学老师：胡威

一.中考专题诠释

图形操作与探究位于北京中考数学第22题。从2010年开始，分值稳定在5分，通常有3问，分值分别为1分、2分、2分。这是最具北京中考特色的题型，而且在近几年全国中考中也频频亮相。

这类问题一般问题叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考察的知识也灵活多样，既考察学生的阅读能力，又考察学生解题能力的新颖数学题。

二.解题策略总述

解决图形操作与探究问题的关键是要认真地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题。

三.近五年北京中考数学第22题考点对比

2009年

2010年

2011年

2012年

2013年

分值

4分

5分

5分

5分

5分

考点

阅读理解旋转变换拼接图形面积计算

阅读理解

轴对称变换

解直角三角形

阅读理解平移变换画图

面积计算

阅读理解

平移变换

坐标变换计算

阅读理解旋转变换全等

长度计算

四.考点分析

从考点列表上，我们不难看出每年中考第22题通过阅读材料，以几何图形为背景，通过平移、旋转、轴对称等几何变换构造出新图形，从图形的形状和位置的变化中去探求函数、方程、全等、相似、解直角三角形等知识间的内在联系。

解题过程中要综合用到数形结合、函数与方程、特殊与一般等数学思想，通过分类讨论、相似与全等、函数建模等方法实现问题的解决．图形在运动变化中，是否保留或具备某种性质，这往往是通过操作、探索、猜想、归纳、证明才能体现，从而突显了在中考中注重方法和过程的新理念。

五.常见考点及应对技巧。

考点一与平行有关的面积计算

1.通过画平行线，把三角形等积变形为其他更有利于解决问题的三角形。

2.通过平行线构造相似三角形，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解。

考点二 图形剪拼问题

1．用旋转的等积关系转化图形

我们经常利用线段中点，构造三角形旋转变换，借助8字全等型解决一些图形的分割与拼接问题。

2．用面积的数量关系转化图形

在拼图过程中，新图形与原图形的面积保持不变，这是解决此类问题的关键之一。此类试题不仅考查对图形的直观认识，判断所求图形的具体特征，还考查学生的观察能力、空间想象能力、判断能力和综合分析能力。

考点三类比学习

解答类比学习型题的关键是由给出的示范中找出解题规律和方法、思路，在一个新型的数学情境中，发现材料与所探索问题之间的联系，然后在把握本质的基础上作出解答，问题往往涉及数与代数、空间与图形等多个学习领域。