2010年初中数学联赛参考答案及试题分析

本次考试难度比以往下降了不少，尤其是二试三道大题的难度，越来越接近中考压轴题难度。试卷的区分度，主要看前面几道较难的选择和填空题。

选择题共6道题，第一题考察的是整数的幂的大小和绝对值的估计，内容与中考及其相似，难度略大于中考，在竞赛中基本算是送分题;第二题考察的是对不等式的理解，标准答案中给出的解法有点复杂，从不等式的变大变小的趋势当中，很容易估计出最大最小值。

前面两题算是送分题，第3第4题是很典型的代数竞赛题。第3题考查的是代数式的变形和不等式的估计。当然作为选择题，取特殊值的办法能很快猜出问题的答案。第4题在这里算是一道很难的问题，方法也很多，基本思想都是降次。

第5题是一道难度适中的几何题，就是尖子班讲义中的一道题，2009年5月份初一尖子班第12讲全等三角形第18题。

第6题是一道标准的数论题，标准答案给的过于古板，由被9整除的性质，容易计算出答案除以9以后的余数，根据除以9的余数可以选择出唯一的答案。

填空题一共4道题，其中第1题考查代整式乘法和代数基本变形，这在我们尖子班初一初二的讲义中多次出现过，如2009年初一尖子班暑期分班考试、2010寒假尖子班第1讲等等讲次。

第2题是一道典型的中考难度的二次函数问题，考察的重点在于韦达定理(根与系数的关系)。

第3题是一道考察勾股定理的几何题，这道题难度完全超过第二试的几何题。

第4题是一道典型的组合杂题，这类问题在高中竞赛中都会变的很难;但是这道题的操作性比较强，很多同学经过几次简单的操作，很快猜出答案。

二试第一题，是一道配方代数题，我们在初一初二的尖子班讲义中，曾多次提到这类问题，如09年秋季8年级尖子班第一讲的第9题，2010年春季7年级尖子班第6讲的第6题等等。

二试第二题，标准答案给出的解答不是很好，同一法在竞赛中一直是比较忌讳的办法，在几何能力不是很强的时候同一法很容易作出伪证;这道题用全等的办法比较容易证明，我们在附件里会给出简单的提示。

二试第三题，考察韦达定理;C卷的第三题比较难点，标准答案显的有点乱，没有表现出解题思想，这道题是我们3月份的联赛冲刺班第一讲第13题的一种变形，在附件里会提供一个简答。

总体上来说，今年联赛考察的重点是代数方面的变形和技巧，考察的内容与中考越来越接近;传统的组合和数论方面的知识考察的非常少;几何也越来越弱化，基本与中考难度一致。