有理数的乘法（温习知识点）
1.4.1有理数的乘法
1、有理数乘法法则（课本P29）
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。
2、有理数的倒数（课本P30）
乘积是1的两个数互为倒数。（注意：0没有倒数）
3、用乘法求一个数的相反数
要得到一个数的相反数，只要将它乘-1。
4、乘积的书写（课本P32）
ab也可以写为ab或ab。当用字母表示乘数时，可以写为或省略。
5、乘法交换律（课本P32）
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba
6、乘法结合律（课本P32）
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c=a（bc）
7、分配律（课本P33）
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a（b+c）=ab+ac
有理数的乘法（习题）
1.4.1有理数的乘法
（1）
2.9（-0.4）
（4/5-7/10）20
（-6）5/12（-1/5）（-1/4）
（-15）（-125）7（-8）
（-1）（-5/4）8/153/2（-2/3）0（-1）
（2）写出下列各数的倒数：
1，-1，-15，-5/9，-0.17
（3）商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
（4）小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是元；小商店每天亏损20元，一周的利润是元。
（5）一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直升机所在高度是多少？
（6）用或=号填空：
如果a0，b0，那么ab（）0；
如果a0，b0，那么ab（）0；
如果a0，b0，那么ab（）0；
如果a=0，b0，那么ab（）0。
（7）计算21，21/2，2(－1)，2（-1/2）。联系这类具体的数的乘法，你认为一个非0有理数一定小于它的2倍吗？为什么？
（8）使用分配律可以得到－46＋56＝（－4＋5）6，如果用a表示任意一个数，那么使用分配律可以得到－4a＋5a等于什么？
（9）判断对错：如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数。
（10）用计算器计算下列各式，将结果写出来：11=；1111=；111111=；11111111=。你发现了什么规律？不用计算器，你能直接写出111111111111111111的结果吗？
有理数的乘法（答案及解析）
1.4.1有理数的乘法
（1）
答案
-1.16，2，-1/8，-105000，0
解析
考点：有理数乘法法则、乘法交换律、乘法结合律、分配律
说明：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
解题步骤：
2.9（-0.4）
=-2.90.4
=-1.16
说明：a（b+c）=ab+ac
解题步骤：
（4/5-7/10）20
=4/520-7/1020
=16-14
=2
说明：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
解题步骤：
（-6）5/12（-1/5）（-1/4）
=（-65/12）（-1/5）（-1/4）
=（65/121/5）（-1/4）
=-65/121/51/4
=-1/8
解题技巧：先确定符号，再把各数绝对值相乘。
小结：几个不是0的数相乘，负因数偶数个，积的符号是+；负因数奇数个，积的符号是-；并把各数绝对值相乘。（注意：不要丢项）
解题技巧：先用乘法交换律，交换-125、7位置，再用乘法结合律，使-15、7，-125、-8分别相乘。
解题步骤：
（-15）（-125）7（-8）
=（-15）7（-125）（-8）
=[（-15）7][（-125）（-8）]
=-1051000
=-105000
说明：任何数与0相乘，都得0。利用乘法结合律，使0与它的前一个数相乘得0，依次类推。
解题步骤：
（-1）（-5/4）8/153/2（-2/3）0（-1）
=（-1）（-5/4）8/153/2[（-2/3）0]（-1）
=（-1）（-5/4）8/153/20（-1）
=0
小结：几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。
（2）
答案
1，-1，-1/15，-9/5，-100/17
解析
考点：有理数的倒数
说明：乘积是1的两个数互为倒数。（注意：0没有倒数）
解题技巧：整数的倒数，以原数为分母，以1为分子；分数的倒数，分子、分母互换。（注意：小数化成分数再求倒数）
解题步骤：
1是整数，倒数为1；
-1是整数，倒数为-1；
-15是整数，倒数为-1/15；
-5/9是分数，倒数为-9/5；
-0.17是小数，化成分数-17/100，倒数为-100/17。
小结：倒数与原数的符号相同；1的倒数是1，-1的倒数是-1。
（3）
答案
销售额减少300元。
解析
考点：有理数的乘法
说明：每件降5元，所以是-5。
解题步骤：
（-5）60=-300（元）
销售额减少300元。
（4）
答案
7500，-140
解析
考点：有理数的乘法
说明：盈利250元，所以是+250；亏损20元，所以是-20。
解题步骤：
25030=7500（元）
（-20）7=-140（元）
（5）
答案
210m
解析
考点：有理数的乘法
说明：以20m/s的速度上升，所以是+20；以12m/s的速度下降，所以是-12。
解题步骤：
450+（+20）60+（-12）120=210
这时直升机所在高度是210m。
（6）
答案
，，=
解析
考点：有理数乘法法则
说明：两数相乘，同号得正，异号得负；任何数与0相乘，都得0。
解题步骤：
a0，b0，a、b异号，ab0；
a0，b0，a、b异号，ab0；
a0，b0，a、b同号，ab0；
a=0，b0，ab=0。
（7）
答案
2，1，-2，-1
非0有理数不一定小于它的2倍，因为这个数是负数时，这个数反而大于它的2倍。
解析
考点：有理数的乘法
解题步骤：
21=2，12；
21/2=1，1/21；
2(－1)=-2，-1-2；
2（-1/2）=-1，-1/2-1。
解题技巧：a-2a=-a，当a0时，-a0，这个数小于它的2倍；当a0时，-a0，这个数大于它的2倍。
小结：正数小于它的2倍，负数大于它的2倍。
（8）
答案
a
解析
考点：分配律
说明：逆用分配律，ab+ac=a（b+c）。
解题步骤：
-4a+5a
=（-4+5）a
=a
（9）
答案
错
解析
考点：有理数的倒数
说明：使用有理数的减法比较大小，1/a-1/b。
解题步骤：
1/a-1/b=（b-a）/ab，
题设a大于b，
ab同号时，1/a小于1/b；
ab异号时，1/a大于1/b。
所以，如果a大于b，a的倒数不一定小于b的倒数。
（10）
答案
1，121，12321，1234321，12345678987654321
解析
考点：归纳推理
说明：用简单的算式归纳推理出复杂的算式。
解题步骤：
1位数相乘等于1，
2位数相乘等于121，
3位数相乘等于12321，
4位数相乘等于1234321。
归纳推理，9位数相乘等于12345678987654321。
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